Математическое моделирование процессов динамики

Основные направления исследований
Математическое моделирование процессов динамики Соответствует Приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники РФ: Транспортные и космические системы и критическим технологиям РФ: Технологии информационных, управляющих, навигационных систем.
Исследовательские проекты
Управление динамикой систем различного назначения и обратные задачи динамики
Разработка методов моделирования динамики многомерных систем и решения задач управления техническими системами с учетом стабилизации связей

Руководитель проекта

Мухарлямов Р.Г., д.ф.м.н., профессор

Участники Проекта

Аскарова К.З., аспирант РУДН,
Борисов А.В., д.ф.м.н., профессор
Будочкина С.А., к.ф.м.н., доцент РУДН,
Востриков А.С., д.т.н., профессор НПГУ,
Габдрахманова Н.Т., к.ф.м.н., доцент РУДН,
Каспирович И.Е., аспирант РУДН,
Матухина О.В., к.ф.м.н., доцент, зав. кафедрой НХТИ КНИТУ,
Шорохов С.Г., к.ф.м.н., доцент РУДН,
Бадяева В.К., студент РУДН.


Цели проекта

Разработка методов построения уравнений динамики управляемой системы со стабилизацией связей при численном решении, основанных на методах решения обратных задач динамики.
Создание алгоритмов приведения дифференциальных уравнений к форме уравнений Лагранжа с диссипативными силами.
Стабилизация связей, соответствующих интегралам системы оптимального управления в задачах космической динамики.
Моделирование динамики систем твердых тел и антропоморфных механизмов с управляемым изменением длин звеньев.
Построение математических и нейросетевых моделей прогноза динамики и разработка методов синтеза управления процессами нефтехимических производств с применением методов машинного обучения.
Разработка методов сейсмической изоляции зданий и сооружений с использованием пассивных гасителей и автоматических систем стабилизации.

Результаты

Разграничены понятия контактных связей, сервосвязей и программных связей, задающих цели управления. Проведен анализ способов построения уравнений динамики многомерных систем различного назначения, определены строгие условия выбора коэффициентов линейных уравнений возмущений связей. Предложен новый подход к составлению уравнений динамики замкнутой системы со стабилизацией связей, основанный на методах решения обратных задач динамики. Построено множество систем дифференциальных уравнений, соответствующих программным связям. На основе обобщенных условий Гельмгольца разработан алгоритм приведения дифференциальных уравнений к форме уравнений Лагранжа с диссипативными силами. В задаче Бертрана определены выражения сил, обеспечивающих стабилизацию движения материальной точки по коническому сечению.
Установлены условия стабилизации связей, соответствующих известным первым интегралам расширенной системы оптимального управления с заданными начальными условиями. Рассмотрены задачи Лоудена об оптимальном движении точки переменной массы в центральном поле сил.
Проведено исследование задачи кинетики накопления фотосенсибилизаторов в опухолевых клетках, позволяющее предполагать об эффективном накоплении при некотором соотношении переменных градиентов электрических полей на митохондриальной и ядерной мембранах.
Разработаны методы моделирования систем твердых тел и антропоморфных механизмов с управляемым изменением длин звеньев. Построена электромеханическая модель звена с подбором электроприводов и редукторов. Исследовано движение лыжника-сноубордиста.
Предложена аналитическая модель динамики вертикальных перемещений тренажера системы конь-наездник. Разработаны математические модели объектов, процессов нефтехимических производств с применением методов машинного обучения и реализованы в системе управления производством.
Получены новые результаты по управлению динамикой стохастических систем, решению задач оптимизации и управления инвестиционными портфелями.
Результаты исследований изложены в научных статьях и монографиях, включены в содержание учебных пособий, докладывались на научных конференциях и семинарах в отечественных и зарубежных учебных заведениях. Фотоматериалы: конференции, объявления. Копии книг.

Партнеры

  • Институт проблем механики РАН
  • Институт проблем управления РАН
  • Московский авиационный институт (технический университет)
  • Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана
  • Московский государственный университет
  • Казанский государственный технический университет
  • Казанский государственный технологический университет
  • Казанский государственный технический университет
  • Казанский (Приволжский) федеральный университет
  • Российский фонд фундаментальных исследований
  • University of Hawaii at Manoa, Honolulu, USA
  • University of Parma, Parma, Italy

Обсуждение закрыто.